Napisao: Tom Garcia Profesor (u penziji)

Škola poslovanja preduzeća Booth 01 / 29 / 19

U klasičnoj formulaciji nesoperativne igre John Nash-a koja uključuje dva ili više igrača [1], pretpostavlja se da svaki igrač poznaje strategije ravnoteže drugih igrača. Među brojnim istraživanjima, jer u radu u suavtoru s Billom Zangwillom [2] ponovo istražujemo očigledno opuštanje Nash-ove pretpostavke, prvo predloženo u [3, 4], koje tačnije odražava situacije iz stvarnog svijeta: što ako igrači strategije nisu općepoznate, već da igrač ima samo subjektivna uvjerenja u strategije drugih igrača?

Pomoću Bayesove analize otkrili smo jedinstveno rješenje ove reformulisane igre. Naše rešenje, kada se primenjuje na više od hiljadu godina staru igru ​​"papir-makaze", novo je, koliko znamo, ali očigledno jednom rečeno: igrajte kamen (papir, makaze) ako verujete da će vaš protivnik igrati papir (makaze, stijena) sa vjerovatnoćom od najviše jedne trećine i igrat će makazice (stijena, papir) s vjerojatnošću barem jednu trećinu.

Gore navedeno rješenje dijeli kartensku ravninu 3D (ili 2D jedinicu simpleksa) na 6 regije, gdje je predstava propisana u svakoj regiji. (Molimo pogledajte donju tablicu. Precrtane su dvije regije jer zbroj vjerojatnosti mora biti jednak.) Ako su vjerovanja igrača općepoznata, tada se gore navedeno rješenje skraćuje na Nash rješenje (1 / 3, 1 / 3, 1 / 3). U suprotnom, ako recimo, vaše vjerovanje u vezi s protivnikom propisuje da igrate rock, tada će vaš protivnik, znajući vaše uvjerenje, igrati papir koji je nespojiv s vašim uvjerenjem.

Pretpostavimo da imate istoriju vaših protivničkih igara. Koristeći poznate statističke metode, možete prosuđivati ​​hoće li vaš protivnik igrati nasumično. (Većina ljudi ne igra nasumično, a ako to urade, njihovi pokušaji da generiraju slučajne brojeve nisu matematički slučajni.) Ako se čini da vaš protivnik nije slučajni igrač, možda ćete imati prednost ako koristite AI metode za procjenu koji 6 regija tablice u koje će se vjerojatno nalaziti vaš protivnik.

reference

  1. Nash, J (1950) Ravnotežni bodovi u igrama s n osobama. Zbornik radova Nacionalne akademije nauka 36 (1): 48-49
  2. Garcia CB, Zangwill WI (2017) Nova fondacija za teoriju igara. Radni papir
  3. Igre Harsanyi J (1967) s nepotpunim podacima koje igraju „Bayesian“ igrači I - III. J. Science Science 14 (3): 159-182
  4. Kadane JB, Larkey PD (1982) Subjektivna vjerojatnost i teorija igara. Nauka upravljanja 28 (2): 113-120